失礼な言い方になるかも知れませんが、私の頭の中では「背理法ができるところが少なくなって行き詰まる」と「時間と物理的限界が解消されればどんな問題でも解ける」がリンクしません。もう少し、何かヒントはないでしょうか？
また、簡易的とは？
呼び方の違いかもしれませんが私の場合、背理法ではなく仮定法を使っています。仮定の上に仮定を重ねます。200段重ねられるように作っていますが、現実的にはほぼ100段以内で終わっています。多くは20〜30段程度です。
余計なことですが、段数が多いからと云って超難問とは限りません。逆に10段以内での超難問もありますし、50段を超えてもほぼイージーな問題もありました。